الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4$ , $7$ , $7$ , $4$ , $14$

خطوة 1

المتوسط التربيعي (جذر متوسط المربع) لمجموعة من الأعداد هو الجذر التربيعي لناتج قسمة مجموع مربعات الأعداد على عدد الحدود.

$\sqrt{\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + {(14)}^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.5

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + 196}{5}}$

خطوة 2.1.6

أضف $16$ و $49$ .

$\sqrt{\frac{65 + 49 + 16 + 196}{5}}$

خطوة 2.1.7

أضف $65$ و $49$ .

$\sqrt{\frac{114 + 16 + 196}{5}}$

خطوة 2.1.8

أضف $114$ و $16$ .

$\sqrt{\frac{130 + 196}{5}}$

خطوة 2.1.9

أضف $130$ و $196$ .

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $326$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $326$ بالصيغة $1 (326)$ .

$\sqrt{\frac{1 (326)}{5}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $1 (5)$ .

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{326}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 2.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 2.5.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 2.5.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 2.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{326 \cdot 5}}{5}$

خطوة 2.6.2

اضرب $326$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

الصيغة العشرية:

$8.07465169 \dots$